ТОП 10 лучших статей российской прессы за
Янв. 18, 2023

Странности гравитационной энергии на этом не закончились. В 1915 году Эйнштейн записал уравнения общей теории относительности, рассматривающей гравитационное поле как искривлённое пространство-время, описываемое метрическим тензором. Причиной или источником искривления пространства-времени в теории относительности Эйнштейна стал тензор энергии-импульса вещества и электромагнитного поля. Но входит ли энергия самого гравитационного поля в число источников или генераторов гравитационного поля?

Изначально Эйнштейн считал, что входит. Неожиданно оказалось, что получить тензор энергии-импульса гравитационного поля, который должен быть инвариантен, то есть не зависеть от выбора системы отсчёта и систем координат, невозможно! Математический объект, который Эйнштейн предложил для описания энергии гравитационного поля, не обладал инвариантностью тензора: например, Эрвин Шрёдингер, будущий создатель квантовой механики, показал, что такой объект можно превратить в ноль выбором системы координат. Согласно принципу эквивалент-ности Эйнштейна, наблюдатель, запертый в лифте, свободно падающем в искривлённом пространстве, никаким способом не сможет отличить своё пространство от плоского, а своё падение — от покоя. Для него гравитационное поле и его энергия полностью исчезают. Этот феномен называется нелокализуемостью гравитационной энергии. Такое локальное исчезновение энергии гравитационного поля тоже противоречит тензорному описанию энергии: тензор не может обнулиться из-за выбора системы отсчёта или наблюдения. Поэтому величину, характеризующую энергию-импульс гравитационного поля, стали называть псевдотензором.

В 1916—1918 годах среди корифеев физики возникли острые дискуссии. Реальна ли гравитационная энергия? Может ли нетензорная и нелокализуемая гравитационная энергия служить источником тензорного гравитационного поля? После этих дискуссий Эйнштейн изменил своё мнение и с 1919 года стал считать, что гравитационная псевдоэнергия не может быть источником гравитационного поля. Его поддержали А. Эддингтон, Э. Шрёдингер и многие другие физики.

Фактически есть версия общей теории относительности 1915 года с включением нетензорной гравитационной энергии в источники гравитационного поля и позднейший вариант теории от 1919 года, где Эйнштейн навсегда исключил гравитационную энергию из источников искривлённого пространства. До последнего времени разница между этими версиями казалась несущественной, потому что энергия гравитационных волн считалась малой. Но обсерватория LIGO открыла в 2015 году, что слияние пары чёрных дыр переводит около 5% их массы в гравитационное излучение. Превращение за долю секунды нескольких масс Солнца в энергию гравитационных волн актуализировало старый спор — генерирует ли энергия гравитационного излучения новое гравитационное поле?

Антигравитация в теории Эйнштейна

Гравитация считается синонимом притяжения. Но в последние годы обнаружен удивительный теоретический феномен: по Ньютону, столкновение и слияние двух чёрных дыр разной массы должно приводить к образованию итоговой дыры, покоящейся в центре масс. Расчёты по теории Эйнштейна дали другой результат: финальная дыра получает толчок в сторону меньшей из дыр и улетает из центра масс. Если масса крупной дыры в пять раз больше, чем у маленькой дыры, то скорость такой «отдачи» для невращающихся дыр достигает 175 км/с.

Что вызвало эту отдачу? Воронка гравитационного потенциала вокруг массивной дыры и небольшая яма вокруг лёгкой дыры сливаются в несимметричную воронку, которая не успевает выровнять свои склоны из-за конечной скорости распространения гравитационного поля. Эта асимметрия суммарного потенциала и сообщает чёрной дыре значительный импульс. Можно считать, что итоговая дыра оказалась не в минимуме, а на склоне воронки потенциала, по которому она и покатилась в сторону дна, ускоряясь искривлённым пространством-временем, — ведь в рассматриваемой системе нет никаких других сил. Этот эффект отдачи не имеет аналогов в гравитации Ньютона, где потенциал перестраивается мгновенно. Отдачей сливающихся дыр объясняют вылет чёрных дыр из галактик, но значимость этого эффекта гораздо глубже.

Проведём мысленный эксперимент: расположим по поверхности сферы большое количество чёрных дыр. Сфера обладает самогравитацией, и чёрные дыры должны начать падать с небольшим ускорением к центру. Разместим снаружи каждой чёрной дыры ещё одну дыру в пять раз меньшей массы (рис. 1), что усилит притяжение сферы. Но если каждая пара чёрных дыр сольётся, то произойдёт нечто парадоксальное: сфера из чёрных дыр начнёт расширяться с огромной скоростью — 175 км/с!

Градиент потенциала, возникшего после слияния дыр, направлен так, что вместо притяжения возникло отталкивание, или антигравитация. Этот мысленный эксперимент опровергает мнение, что гравитация — это синоним притяжения, и доказывает, что в теории Эйнштейна можно получить антигравитацию, не вводя новых сил или квантовых полей. На рис. 1 показана довольно искусственная система со специально заданным расположением чёрных дыр. Она лишь демонстрирует принципиальную возможность появления отталкивающих сил в теории гравитации. Можно ли получить антигравитацию в реальной космической системе, где никто не заботится о упорядоченном размещении чёрных дыр?

Как вывернуть воронку притягивающего потенциала и превратить гравитацию в антигравитацию в момент коллапса Вселенной? Я много лет обдумывал проблему энергии-импульса гравитационного поля и сопутствующий вопрос: что будет с гравитацией системы из сливающихся, хаотически расположенных чёрных дыр? Часть их массы должна перейти в гравитационные волны. С точки зрения теории Эйнштейна 1915 года, гравитационная масса системы не изменится, а вот по версии теории 1919 года — уменьшится. В мае 2003 года, в короткой заметке в Бюллетене Американского астрономического общества, я показал, что если гравитационная масса замкнутой системы уменьшается, а скорость распространения поля конечна, то в центре воронки гравитационного потенциала вырастает холм, на склоне которого будет не притяжение, а отталкивание (см. рис. 2)2.

Учёт переменности гравитационной массы модифицирует ньютоновский закон притяжения, добавляя в него новый член, который возникает из-за конечности скорости света. При уменьшении гравитационной массы новая сила описывает «антигравитацию», а при увеличении массы — «гипергравитацию», то есть повышенное притяжение. Новая сила стремится к доминированию в космологических масштабах, потому что падает с радиусом как 1/r — медленнее ньютоновского притяжения 1/r2. Появление антигравитации в случае уменьшения гравитационной массы иллюстрирует рис. 2. Эта антигравитация имеет такую же природу, как и отталкивающая сила, вызывающая разлёт сферы из дыр (рис. 1).

В 2016 году мне вместе с теоретиком Александром Васильковым, выпускником МФТИ, удалось показать, что выражение для новой силы, ранее выведенное в квази-ньютоновском приближении, может быть получено как аккуратное решение уравнений Эйнштейна для случая переменной гравитационной массы3. Такое решение в виде монопольной, то есть радиально распространяющейся неколебательной гравитационной волны (см. рис. 2) было независимо получено польским физиком Мареком Кутчерой в 2003 году, но он не заметил, что такая волна вызывает новую гравитационную силу.

Пик на рис. 2, вызванный уменьшением гравитационной массы центрального тела (исчезновением Солнца), иллюстрирует монопольную волну, которая распространяется во все стороны и генерирует отталкивание для всех объектов в поле своего действия. Аналогичный пример монопольной волны можно найти в гидродинамике: если увеличить в какой-то точке Мирового океана объём воды (солнечным нагревом или появлением воздушного пузыря под водой), то получившийся водяной бугор будет расплываться, распространяясь во все стороны. Слияние чёрных дыр тоже должно генерировать не только обычные гравитационные волны, но и монопольную волну, отражающую уменьшение гравитационной массы системы на несколько процентов.

К сожалению, монопольная гравитационная волна игнорируется по психологическим причинам: физики или пренебрегают уменьшением массы системы при излучении гравитационных волн, или, вопреки Эйнштейну, считают, что гравитационные волны обладают локальной гравитационной массой, следовательно, при генерации такого излучения масса системы не меняется, а лишь перераспределяется по пространству. На самом деле, как полагали Эйнштейн, Эддингтон, Шрёдингер, Андерсон и многие другие физики, гравитационное поле и гравитационные волны не обладают локальной гравитационной массой. Следовательно, гравитационное излучение уменьшает гравитационную массу системы, и эта переменность массы становится ключевым фактом для построения новой космологии.

Физика Большого взрыва и предотвращение сингулярности

Расчёты показывают, что около 1% суммарной массы чёрных дыр при коллапсе Вселенной может превратиться в гравитационные волны, то есть гравитационная масса мира уменьшится на эту величину. Если этот процесс будет достаточно быстрым, то Вселенная испытает сильную антигравитацию и Большое сжатие превратится в Большой взрыв. Как и в теории инфляции, изотропность и однородность Вселенной будут обеспечены ускоренным расширением, только гипотетические квантовые антигравитационные поля в микроскопической Вселенной заменятся на эйнштейновские антигравитационные поля во Вселенной размером в несколько световых лет.

Может ли эйнштейновская антигравитация, отвечающая за Большой взрыв, уничтожить гравитационные сингулярности? Гравитационное притяжение растёт при сжатии системы как 1/r2, преодолевая в околосингулярной области другие физические силы. Но нельзя ли гравитационный коллапс и сингулярность победить с помощью самой гравитации?

Действительно, существуют гравитационные феномены, которые растут при сжатии быстрее притяжения. Приливная сила зависит от радиуса как r-3 и вызывает рост флуктуаций плотности или асимметрию сжимающейся системы. Эта асимметрия обеспечивает генерацию гравитационного излучения, которая зависит от пятой степени радиуса системы: r-5. Пятая степень говорит сама за себя: в системе, сжимающейся в 10 раз, притяжение вырастает в 100 раз, а генерация гравитационного излучения — в 100 тысяч раз! Ранее мы говорили об антигравитации из-за генерации гравитационного излучения при слиянии чёрных дыр, но ключевое понятие в этом феномене — гравитационные волны, а сами чёрные дыры — лишь их эффективный источник. Антигравитация возникнет в любой системе, где даже нет чёрных дыр, зато есть быстрый переход материи в гравитационное излучение. Как показывают расчёты, именно такие условия возникают вблизи центра чёрной дыры, куда устремляется коллапсирующее вещество, или во Вселенной в финальной стадии её сжатия.

Генерация излучения переводит массу коллапсирующей системы в гравитационные волны, не дающие вклад в гравитационное притяжение, до тех пор, пока антигравитация не победит притяжение вблизи центра чёрной дыры: ещё один аргумент в пользу того, что наша Вселенная пульсирует внутри большой дыры.

Итак, проблема сингулярности элегантно разрешается в классической общей теории относительности, если учесть мощную генерацию гравитационного излучения, вызванную нарастанием неоднородности коллапсирующей системы из-за приливных сил. Гравитационное сжатие в сингулярную точку нельзя остановить другими физическими силами, зато его можно преодолеть с помощью самой гравитации! Бесконечная плотность вещества в ходе коллапса не достигается: система испытывает антигравитационный импульс из-за уменьшения гравитационной массы и неизбежно разлетится в разные стороны.

Лучшим судьёй для теоретических споров всегда остаётся природа. Версия теории Эйнштейна 1915 года приводит к невозможности понять механизм Большого взрыва в рамках теории гравитации и к возможности патологического сжатия гравитирующих систем в точку. В то же время общая теория относительности 1919 года легко решает эти и все остальные проблемы космологии, что лишает всякого смысла споры о том, какая трактовка уравнений Эйнштейна правильнее.

Современное ускорение Вселенной и тёмная энергия

Можно предположить, что антигравитация, вызванная уменьшением гравитационной массы, отвечает и за современное ускоренное расширение Вселенной. Такую гипотезу высказал в 2018 году нобелевский лауреат Филип Андерсон. Но есть одна загвоздка: если современное антигравитационное ускорение вызвано тем, что Вселенная «худеет», то такое уменьшение гравитационного притяжения затрудняет остановку её разлёта и переход к сжатию, требуемому для циклической модели.

Для изучения проблемы «тёмной энергии» мы вместе с А. Васильковым в 2018 году получили модифицированные космологические уравнения Фридмана, учитывающие переменность массы Вселенной4.

Исходные уравнения записывались без искусственно введённого Эйнштейном антигравитационного космологического члена, но, благодаря переменности массы, в уравнениях Фридмана появилась красивая симметричная функция от метрического тензора, которая является физическим аналогом феноменологической космологической постоянной.

Модифицированные уравнения Фридмана в первом приближении совпали с классической версией его формул — лишь с одним изменением: космологическая постоянная превратилась в функцию, зависящую от параметров Вселенной. Это совпадение означает, что космология с переменной массой в первом приближении не противоречит классическим наблюдениям, согласно которым наша Вселенная достаточно изотропна и однородна.

В то же время данные последних лет показывают, что постоянная Хаббла плавно меняется по небосводу с амплитудой в 15% и падает с расстоянием примерно на 10%, что означает заметную анизотропию и неоднородность Вселенной. Как всегда, правильная математическая модель не нуждается в подсказках: в модифицированных уравнениях Фридмана во втором приближении уже появилось новое слагаемое, описывающее слабую анизотропию и неоднородность с амплитудой до 15%, что позволяет объяснить наблюдаемые эффекты.

Исследование новых уравнений Фридмана ещё раз показало: если выбрать верную дорогу, то природа сама позаботится обо всех нерешённых проблемах. Оказалось, что ускорение Вселенной действительно связано с новой гравитационной силой, но не с антигравитацией из-за уменьшения массы Вселенной, как ожидалось, а гипергравитацией из-за роста массы чёрных дыр.

Наблюдаемое ускоренное расширение Вселенной — это в реальности ускоренное растяжение поля галактик. Относительное взаимное ускорение галактик происходит на фоне абсолютного торможения расширяющейся Вселенной. Как это возможно? Обратимся к аналогу гравитационного поля в виде воронки из резиновой плёнки, по склону которой колонна автомобильчиков выбирается из потенциальной ямы. Если шар, растягивающий плёнку, увеличивает свою массу, то воронка будет углубляться, а цепь из автомобильчиков, которые являются аналогами галактик, — растягиваться. Если в колонне задний автомобиль ускоренно отстаёт от переднего, то это можно интерпретировать как относительное ускорение первой автомашины, но возможна и другая интерпретация: задняя машина тормозится сильнее, чем передняя. Поле наблюдаемых галактик ускоренно растягивается на потенциале тормозящейся Вселенной с растущей массой — так гласит математическое решение уравнений Эйнштейна в виде новых космологических формул Фридмана.

Почему растёт масса современной Вселенной? Потому что между чёрными дырами и фоном гравитационного излучения существует динамический, или колебательный баланс. Когда Вселенная сжимается до размера в десяток световых лет, то многочисленные чёрные дыры начинают массово сливаться и генерировать гравитационное излучение, что вызывает уменьшение массы Вселенной и антигравитацию. При разлёте Вселенной чёрные дыры сливаются лишь изредка, поэтому они начинают расти, поглощая фон гравитационных волн и вызывая увеличение массы Вселенной и гипергравитацию. Это спасает цикличе-скую модель Вселенной: если сейчас её масса растёт, то в будущем её ожидает переход к сжатию.

Раскрытие физического смысла космологической константы позволило оценить энергию фонового гравитационного излучения, определяющего рост массы самой большой чёрной дыры, что и вызывает гипергравитацию, ответственную за наблюдаемую космологическую постоянную (или за «ускорение» Вселенной). В 2018 году в статье, написанной вместе с Александром Васильковым и нобелев-ским лауреатом Джоном Мазером, были получены первые оценки энергии фона гравитационных волн5.

Плотность поглощаемой энергии гравитационных волн, необходимой для питания вселенской космологической машины, оказалась в несколько раз больше суммарной массы барионного вещества и тёмной материи. Отсюда следует впечатляющая картина Вселенной, энергия которой состоит по большей части из гравитационного излучения и лишь на меньшую часть — из чёрных дыр, барионов и фотонов. Маятник часов во время качания переводит кинетическую энергию в потенциальную, и наоборот. Маятник Вселенной качается с периодом в триллионы лет, переводя массу чёрных дыр в энергию гравитационных волн, и наоборот.

Мнение, что гравитация — это только притяжение, убедительно опровергается таблицей с описанием разных гравитационных феноменов, существенных для космологии. Такое разнообразие позволяет построить модель циклической Вселенной только на основе гравитационных сил. Эта необычная модель Вселенной содержит лишь хорошо известные науке объекты и поля. В отличие от квантовых космологов, мы не можем произвольно задавать физические свойства компонент Вселенной, чтобы обеспечить желаемую картину мира. Если известные составляющие Вселенной складываются, пусть в неожиданных пропорциях, в непротиворечивую и успешную космологическую модель, основанную на классических физических теориях, то это главный аргумент в пользу реалистичности циклической космологии с переменной массой.

Эйнштейн считал, что Вселенная замкнута и стационарна. Фридман заложил основы циклической космологии, которая доминировала в научном сообществе в XX веке. В новой космологии стационарная модель Эйнштейна и циклическая космология Фридмана—Гамова сливаются в одну универсальную модель, в которой наблюдаемая часть Вселенной пульсирует в огромной стационарной чёрной дыре.

Аналогичную модель Вселенной в чёрной дыре развивает, например, профессор Поплавский из университета Нью-Хейвена (США). В качестве механизма Большого взрыва Поплавский использует неэйнштейновскую теорию гравитации. Но внутри общей теории относительности тоже есть антигравитация.

Чёрные дыры являются главной гравитирующей компонентой Вселенной, а гравитационные волны — её основным энергетическим ресурсом. Эти волны не имеют локальной гравитационной массы, но вносят свой вклад в глобальную гравитацию при поглощении чёрными дырами. Вселенная представляет собой своеобразный маятник в виде системы «чёрные дыры — гравитационные волны». При коллапсе Вселенной гравитационная масса чёрных дыр быстро уменьшается при слиянии дыр и сбрасывании энергии в резервуар гравитационных волн. Это вызывает Большой взрыв. При расширении Вселенной чёрные дыры сливаются редко и растут, поглощая энергию гравитационных волн. Это обеспечивает растяжение поля галактик (феномен положительной космологической постоянной), остановку расширения Вселенной и её коллапс. Циклическая Вселенная — идеально отлаженный часовой механизм!

Космологическая революция XXI века

Космологическая революция нового тысячелетия заменяет одноразовую непрочную Вселенную, тлеющие обломки которой разлетаются по бесконечной холодной пустыне, на циклическую бессмертную Вселенную, как огненный феникс восстающую из пепла прошлых циклов.

Инфляционная космология базировалась на ряде сильных гипотез, например, о двух антигравитационных квантовых полях, отвечающих за Большой взрыв и за слабое современное ускорение Вселенной. Модель пульсирующей Вселенной не нуждается в гигантских черепахах и волшебных инфлатонах, она основана только на общей теории относительности и на проверенных фактах из квантовой механики и ядерной физики.

Циклическая космология уже получила строгое математическое обоснование. Она использует позднейшую трактовку гравитационной энергии, по которой псевдотензор этой нелокализуемой энергии не может служить локальным источником гравитационного поля. Это не предположение ad hoc, то есть принятое специально для решения космологических проблем: такая трактовка общей теории относительности выдвинута Эйнштейном, Эддингтоном и Шрёдингером, и новым является лишь её применение в космологии. Любая новая теория должна содержать нетривиальный элемент, чтобы перешагнуть проблемы старой теории. То, что новым элементом в циклической модели оказалась позднейшая версия общей теории относительности, является плюсом новой космологии.

У циклической космологии немало критиков, указывающих на те или иные, якобы ошибочные, её предположения, например, считающих, что мнение Эйнштейна об исключении гравитационной энергии из источников гравитационного поля неверно. Для меня, профессионального физика-теоретика с сорокалетним стажем, очевидно, что на неправильном стартовом предположении нельзя построить столь многогранную теорию, успешно решающую основные космологические проблемы (даже такие сложные, как гравитационная сингулярность и проблема роста энтропии) и предсказывающую новые наблюдаемые эффекты. Модель периодической Вселенной объяснила раннее происхождение сверхмассивных чёрных дыр и накопление тёмной материи из чёрных дыр звёздных масс. Циклическая космология предсказала, что чёрные дыры, сливающиеся при Большом сжатии, порождают низкочастотный фон гравитационного излучения. Это предсказание уже подтвердилось: такие волны наногерцового диапазона открыты в 2020 году по наблюдениям миллисекундных пульсаров6.

По теоретической обоснованности и наблюдательным подтверждениям, современная циклическая космология убедительно выигрывает у моделей одноразового мира. Космологическая революция XXI века открывает удивительную, но глубоко логичную Вселенную из массивных чёрных дыр, энергоёмкого гравитационного излучения и небольшой примеси обычной материи, породившей жизнь и пытливый разум.

Словарик к статье

Большой взрыв — причина и начало наблюдаемого расширения Вселенной. В настоящее время нет никаких достоверных наблюдательных данных о том, какого минимального размера Вселенная была в начале расширения и каков физический механизм Большого взрыва. Реликтовое излучение, которое является основным источником информации о ранней Вселенной, отражает её состояние в возрасте 380 тысяч лет от момента Большого взрыва.

Гравитационная волна — возмущение (рябь) искривлённого пространства-времени, которое со скоростью света распространяется от нестационарных гравитирующих систем. Двойная чёрная дыра, теряя свою энергию вращения, излучает гравитационные волны, которые инициируют периодические колебания в детекторах гравитационных волн. Если гравитационная масса системы в замкнутом объёме меняется, то рождается монопольная волна, вызывающая радиально направленную антигравитацию или гипергравитацию.

Гравитационная сингулярность — точка с бесконечной плотностью материи, куда должна устремляться любая коллапсирующая система, так как при сжатии гравитационная сила притяжения становится сильнее всех сил отталкивания, например, связанных с давлением. Считается, что только квантовая теория гравитации может найти выход из этого кризиса. На самом деле теория гравитации Эйнштейна, если её правильно интерпретировать и применять, легко справляется с проблемой гравитационной сингулярности.

Тензор — инвариантная, то есть остающаяся неизменной при преобразованиях систем отсчёта и координат, математическая величина, обобщающая понятие скаляра и вектора. Скалярная величина (например, температура) — это тензор нулевого ранга. Вектор (например, скорость) — это тензор первого ранга, а тензор (или бивектор) энергии-импульса имеет второй ранг и представляет собой совокупность величин, описывающих энергию и импульс материи. Искривлённое пространство-время удобно описывать с помощью метрического тензора второго ранга, который задаёт геометриче-ские свойства пространства (углы в треугольнике, объём и т. д.) и лежит в основе теории Эйнштейна. Более общее описание простран-ства даёт тензор кривизны Римана четвёртого ранга.

Уравнения Фридмана — основные уравнения современной космологии, выведенные А. А. Фридманом в 1922 году из уравнений Эйнштейна и описывающие развитие во времени однородной и изотропной нестационарной Вселенной. В уравнения Эйнштейна и уравнения Фридмана можно ввести антигравитирующий лямбда-член с положительной феноменологической космологической постоянной, который будет определять современное ускорение расширяющейся Вселенной.

Ускорение Вселенной — феномен наблюдаемого избыточного красного смещения далёких галактик, который показывает, что они отодвигаются от нас быстрее, чем следует из модели инерциального разлёта Вселенной. Это рассматривается как признак ускоренного расширения Вселенной, но, вероятнее всего, что данный феномен отражает ускоренное растяжение поля галактик, вызванное ростом гравитационной массы замедляющейся Вселенной.